圖靈獎于2023年公布，普林斯頓數(shù)學(xué)教授，成為歷史上第一位雙料阿貝爾獎獲獎?wù)摺?/h1> 2024-04-17 
【導(dǎo)讀】2023年圖靈獎剛剛頒發(fā)給普林斯頓數(shù)學(xué)教授Avi。 Wigderson！作為理論計算機科學(xué)領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物，他在理解計算中的隨機性和偽隨機性方面做出了創(chuàng)造性的貢獻。
圖靈獎2023年揭曉！
獲得本屆「計算機界諾貝爾獎」——ACM A.M.普林斯頓高等研究院數(shù)學(xué)學(xué)院教授Avi獎 Wigderson。
表彰Wigderson在計算理論領(lǐng)域的創(chuàng)造性貢獻，特別是他對計算中隨機性角色的重新定義，以及他在數(shù)十年的理論計算機科學(xué)領(lǐng)域的推動。
最終，他獲得了一百萬美元的獎金。
不僅如此，這個榮譽也讓Avi Wigderson已經(jīng)成為歷史上第一個同時擁有圖靈獎和阿貝爾獎的人。
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，阿貝爾獎被認為是最高獎項
Wigderson是Herberton，一所普林斯頓高級研究所數(shù)學(xué)學(xué)院。 H. Maass教授。
他在計算復(fù)雜性理論、算法與改進、隨機性與密碼學(xué)、并行與分布式計算、組合與圖論等方面做出了突出貢獻，在理論計算機科學(xué)與數(shù)學(xué)與科學(xué)的交叉領(lǐng)域也產(chǎn)生了重要影響。
此前，Wigerson于2009年獲得哥德爾獎； 2018年， 由于對計算機科學(xué)和數(shù)學(xué)理論的貢獻（Institute for Advanced Study）當選ACM Fellow； 并于 獲得高德納獎的2019年。
計算中的隨機性和偽隨機性
在過去的40年里，Wigderson為理解計算中的隨機性和偽隨機性做出了創(chuàng)造性的貢獻。
在此之前，計算機科學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，隨機性與計算難度有著顯著的聯(lián)系，例如，一些自然問題沒有有效的算法解決方案。
通過增加計算難度，Wigderson與同事合作撰寫了一系列研究，以減少算法中的隨機需求。
這類研究對學(xué)術(shù)界有著深遠的影響。
在一些普遍認可的計算假設(shè)下，他們成功地證明了所有概率多項式時間算法都可以有效地轉(zhuǎn)化為確定性算法。
也就是說，高效的計算并不依賴于隨機性。
從那以后，我們對計算中隨機功效的理解發(fā)生了徹底的變化。
下面是三篇極具影響力的論文?！?/p>
- 「Hardness vs. Randomness」(和Noam一起 Nisan合著)
這篇論文不僅引入了一種新型的偽隨機發(fā)生器，還證明了隨機算法可以在比以前更弱的假設(shè)下高效確定性地模擬。
- 「BPP Has Subexponential Time Simulations Unless EXPTIME has Publishable Proofs」（與László Babai、Lance Fortnow和Noam Nisan合著)
使用這篇論文「難度放大」，證明在弱假設(shè)下，可以模擬亞指數(shù)時間內(nèi)無限多輸入長度的有限錯誤概率多項式時間（BPP）。
- 「P = BPP if E Requires Exponential Circuits: Derandomizing the XOR Lemma」(和Russell一起 Impagliazzo合并)
本文介紹了一種更強大的偽隨機發(fā)生器，它在本質(zhì)上完成了難度和隨機性之間的最佳衡量。
這三篇Wigderson論文，其理論在理論計算機科學(xué)的多個分支中得到了廣泛的應(yīng)用，并激發(fā)了許多專家的重要研究。
Wigderson和計算中隨機性的廣泛領(lǐng)域Omer Reingold、Salil Vadhan和Michael Capalbo合作，第一次高效地結(jié)構(gòu)了展開圖，它具有優(yōu)異的稀疏性和連接性，在數(shù)學(xué)和理論計算機科學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。
Wigderson除了隨機研究外，還在多個理論計算機科學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮了重要的領(lǐng)導(dǎo)作用，如互動確認、密碼學(xué)和電路復(fù)雜性等。
另外，作為導(dǎo)師和同事，他也受到了高度贊揚。他的親和力、熱情和慷慨，吸引了許多年輕學(xué)者，投身于理論計算機科學(xué)領(lǐng)域。
復(fù)雜理論的先驅(qū)
Avi作為一個計算復(fù)雜性的理論家，與問題的答案相比， Wigderson更感興趣的是，這些問題是否有解決辦法？以及如何判斷？
「對我們正在面對和嘗試解決的每一個問題，都不能排除有一個算法可以解決它。那是我認為最有趣的問題。」
現(xiàn)在，Wigderson憑借其在計算理論上的杰出貢獻，獲得了公認的最高獎項之一——ACM A.M.圖靈獎。
Wigderson的爸爸非常喜歡拼圖和數(shù)學(xué)基本原理。
但是Wigderson在以色列海法長大，受到父親的影響，
「他使我對這一領(lǐng)域產(chǎn)生了濃厚的興趣，」Wigderson回憶道。
Wigderson于20世紀70年代在海法大學(xué)開始了他的大學(xué)生涯。
起初，他主修數(shù)學(xué)，但在父母的建議下，他轉(zhuǎn)向了計算機科學(xué)。這背后的原因很簡單——他的家人認為這種專業(yè)更容易找到工作。
雖然Wigderson沒有成為數(shù)學(xué)專業(yè)，但是Wigderson很快發(fā)現(xiàn)，計算機科學(xué)是一個充滿不解之謎的行業(yè)，而這些謎題本質(zhì)上都與數(shù)學(xué)有關(guān)。
在他最初的開創(chuàng)性工作中，他正在討論這樣一個看似矛盾的問題?！?/p>
能否讓人相信，一個數(shù)學(xué)命題已經(jīng)被證明，而不展示證明過程？
1985年，Shafi Goldwasser、Silvio Micali和Charles Rackoff首次提出了零知識交互確認的概念，并且展示了它在幾個問題上的應(yīng)用。
之后，Wigderson和Micali以及Oded Goldreich共同進一步闡述了這一理論，明確了這一點?！?/p>
假如一個問題能被證明，那么它也能被證明為零知識。
通過零知識證明，我們可以在不泄露任何相關(guān)細節(jié)的情況下，證明我們正確地加密或簽署了密鑰。
普林斯頓大學(xué)計算機科學(xué)家Ran Raz評價道：「在密碼學(xué)領(lǐng)域，Avi有許多極其重要的成就，這是最重要的。」
然而，Wigderson最具基礎(chǔ)的成就可能在于另一個領(lǐng)域：將計算難度與隨機性聯(lián)系起來。
在20世紀70年代末，計算機科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，隨機算法(也稱為概率算法)在許多問題上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的確定性算法。
比如，1977年，Robert Solovay和Volker Strassen提出了一種可以比當時最好的確定性算法更快地判斷一個數(shù)字是否為質(zhì)數(shù)的隨機算法。
對于某些問題，概率算法可以引出確定性算法。
20世紀80年代初，Richarderderderson和加州大學(xué)伯克利分校 Karp合作將隨機思維應(yīng)用于計算中極其困難的問題，即在合理的時間內(nèi)無法解決的未知確定性算法的問題。
很快，Wigderson和Karp發(fā)現(xiàn)了一個問題的隨機算法，最終成功地將其轉(zhuǎn)換為確定性算法。
同時，其他研究人員也展示了如何通過計算密碼問題中的難度假設(shè)來實現(xiàn)隨機化。
因此，Wigderson和其他人一樣，開始質(zhì)疑隨機性在有效解決問題時的重要性，以及在什么條件下可以完全消除隨機性。
隨后，他意識到隨機需求與計算問題的難度密切相關(guān)。
Wigderson和計算機科學(xué)家Noamm在1994年的一篇論文中 Nisan證實了這一點——
如果像大多數(shù)計算機科學(xué)家猜測的那樣，自然界存在困難，那么任何高效的隨機算法都可以被高效的確定性算法所取代。
換言之，隨機性總能被消除。
更重要的是，他們發(fā)現(xiàn)確定性算法可能被使用。「偽隨機」序列-這些信息串看起來是隨機的，但實際上并非如此。
同時，他們還展示了如何利用隨機問題構(gòu)建偽隨機生成器。也就是說，通過將偽隨機比特(不是真正的隨機比特)輸入到概率算法中，可以生成一個高效的確定性算法來解決同一個問題。
Sudan指出，這篇論文有助于計算機科學(xué)家認識到不同程度的隨機性，從而有助于揭示問題的復(fù)雜性和解決方案。「這個問題的關(guān)鍵不只是隨機性，而是對隨機性的認識，」他說。
現(xiàn)在，隨機性已成為復(fù)雜理論中的一種強大工具，但是它很難捉摸。
Wigderson指出，像硬幣投擲和骰子投擲這樣的行為并不是真正的隨機性：如果你對這些物理系統(tǒng)有足夠的了解，那么它的結(jié)果是完全可以預(yù)測的。
但是完美的隨機性既難以捉摸，也難以驗證。
在過去的幾十年里，計算理論的發(fā)現(xiàn)幫助我們深刻理解了許多意想不到的問題，從鳥類的集體航行和選舉結(jié)果到體內(nèi)的生化反應(yīng)。
最后，我們用Wigerson的一句話來總結(jié)——計算的應(yīng)用無處不在。
「基本上，任何自然過程都可以被視為進化的計算步驟，所以我們可以從計算的角度來研究它。可以說，幾乎所有的東西都是以某種形式計算的?！?/p>
補充知識
理論計算機科學(xué)是什么？
在計算領(lǐng)域，理論計算機科學(xué)致力于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
其討論的問題包括：「這一問題可以通過計算來解決嗎？」，以及「若能通過計算處理這一問題，需要花費多少時間和其它資源？」
另外，理論計算機科學(xué)也致力于設(shè)計高效算法。每個觸及我們生活的計算技術(shù)都是通過算法實現(xiàn)的。
深入理解構(gòu)成強大高效算法的原理，不僅可以提高我們對計算機科學(xué)的認識，而且可以幫助我們更好地理解自然規(guī)律。
雖然理論計算機科學(xué)以其激動人心的智商挑戰(zhàn)而聞名，一般不直接關(guān)注計算的實際應(yīng)用改進，但該領(lǐng)域的研究成果在大多數(shù)子領(lǐng)域取得了顯著進展，如密碼學(xué)、計算生物學(xué)、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、機器學(xué)習和量子計算。
為什么隨機性很重要？
一般而言，計算機是一個確定系統(tǒng)-算法的指令集，對于任何特定的輸入都有唯一的計算步驟和輸出結(jié)果。
換言之，確定性算法遵循一種可預(yù)測的方法。
但是，隨機性是不同的，它沒有明確的方法，也不能預(yù)測事件或結(jié)果的發(fā)生。
鑒于我們生活的世界似乎充滿了隨機事件(如天氣系統(tǒng)、生物和量子現(xiàn)象等)。)，計算機科學(xué)家為了提高算法的效率，在計算步驟中隨機抽取算法。
事實上，許多以前沒有有效的確定性算法解決方案的問題現(xiàn)在已經(jīng)通過概率算法得到了有效的解決。雖然這些算法可能會出現(xiàn)小概率錯誤(但這種錯誤可以有效減少)。
但是，隨機性是必要的，還是可以消除呢？成功率算法需要什么樣的隨機性？
理解計算中的隨機性和偽隨機性是這些問題和許多其他基本問題的關(guān)鍵。
對計算中的隨機動態(tài)有更深入的了解，可以幫助我們開發(fā)更好的算法，加深對計算本質(zhì)的理解。
參考資料：
https://www.acm.org/
https://awards.acm.org/turing
https://www.quantamagazine.org/avi-wigderson-complexity-theory-pioneer-wins-turing-award-20240410/
https://www.ias.edu/news/avi-wigderson-2023-acm-am-turing-award
本文來自微信微信官方賬號“新智元”（ID：AI_era），作者：新智元，36氪經(jīng)授權(quán)發(fā)布。
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【導(dǎo)讀】2023年圖靈獎剛剛頒發(fā)給普林斯頓數(shù)學(xué)教授Avi。 Wigderson！作為理論計算機科學(xué)領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物，他在理解計算中的隨機性和偽隨機性方面做出了創(chuàng)造性的貢獻。
圖靈獎2023年揭曉！
獲得本屆「計算機界諾貝爾獎」——ACM A.M.普林斯頓高等研究院數(shù)學(xué)學(xué)院教授Avi獎 Wigderson。
表彰Wigderson在計算理論領(lǐng)域的創(chuàng)造性貢獻，特別是他對計算中隨機性角色的重新定義，以及他在數(shù)十年的理論計算機科學(xué)領(lǐng)域的推動。
最終，他獲得了一百萬美元的獎金。
不僅如此，這個榮譽也讓Avi Wigderson已經(jīng)成為歷史上第一個同時擁有圖靈獎和阿貝爾獎的人。
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，阿貝爾獎被認為是最高獎項
Wigderson是Herberton，一所普林斯頓高級研究所數(shù)學(xué)學(xué)院。 H. Maass教授。
他在計算復(fù)雜性理論、算法與改進、隨機性與密碼學(xué)、并行與分布式計算、組合與圖論等方面做出了突出貢獻，在理論計算機科學(xué)與數(shù)學(xué)與科學(xué)的交叉領(lǐng)域也產(chǎn)生了重要影響。
此前，Wigerson于2009年獲得哥德爾獎； 2018年， 由于對計算機科學(xué)和數(shù)學(xué)理論的貢獻（Institute for Advanced Study）當選ACM Fellow； 并于 獲得高德納獎的2019年。
計算中的隨機性和偽隨機性
在過去的40年里，Wigderson為理解計算中的隨機性和偽隨機性做出了創(chuàng)造性的貢獻。
在此之前，計算機科學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，隨機性與計算難度有著顯著的聯(lián)系，例如，一些自然問題沒有有效的算法解決方案。
通過增加計算難度，Wigderson與同事合作撰寫了一系列研究，以減少算法中的隨機需求。
這類研究對學(xué)術(shù)界有著深遠的影響。
在一些普遍認可的計算假設(shè)下，他們成功地證明了所有概率多項式時間算法都可以有效地轉(zhuǎn)化為確定性算法。
也就是說，高效的計算并不依賴于隨機性。
從那以后，我們對計算中隨機功效的理解發(fā)生了徹底的變化。
下面是三篇極具影響力的論文?！?/p>
- 「Hardness vs. Randomness」(和Noam一起 Nisan合著)
這篇論文不僅引入了一種新型的偽隨機發(fā)生器，還證明了隨機算法可以在比以前更弱的假設(shè)下高效確定性地模擬。
- 「BPP Has Subexponential Time Simulations Unless EXPTIME has Publishable Proofs」（與László Babai、Lance Fortnow和Noam Nisan合著)
使用這篇論文「難度放大」，證明在弱假設(shè)下，可以模擬亞指數(shù)時間內(nèi)無限多輸入長度的有限錯誤概率多項式時間（BPP）。
- 「P = BPP if E Requires Exponential Circuits: Derandomizing the XOR Lemma」(和Russell一起 Impagliazzo合并)
本文介紹了一種更強大的偽隨機發(fā)生器，它在本質(zhì)上完成了難度和隨機性之間的最佳衡量。
這三篇Wigderson論文，其理論在理論計算機科學(xué)的多個分支中得到了廣泛的應(yīng)用，并激發(fā)了許多專家的重要研究。
Wigderson和計算中隨機性的廣泛領(lǐng)域Omer Reingold、Salil Vadhan和Michael Capalbo合作，第一次高效地結(jié)構(gòu)了展開圖，它具有優(yōu)異的稀疏性和連接性，在數(shù)學(xué)和理論計算機科學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。
Wigderson除了隨機研究外，還在多個理論計算機科學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮了重要的領(lǐng)導(dǎo)作用，如互動確認、密碼學(xué)和電路復(fù)雜性等。
另外，作為導(dǎo)師和同事，他也受到了高度贊揚。他的親和力、熱情和慷慨，吸引了許多年輕學(xué)者，投身于理論計算機科學(xué)領(lǐng)域。
復(fù)雜理論的先驅(qū)
Avi作為一個計算復(fù)雜性的理論家，與問題的答案相比， Wigderson更感興趣的是，這些問題是否有解決辦法？以及如何判斷？
「對我們正在面對和嘗試解決的每一個問題，都不能排除有一個算法可以解決它。那是我認為最有趣的問題。」
現(xiàn)在，Wigderson憑借其在計算理論上的杰出貢獻，獲得了公認的最高獎項之一——ACM A.M.圖靈獎。
Wigderson的爸爸非常喜歡拼圖和數(shù)學(xué)基本原理。
但是Wigderson在以色列海法長大，受到父親的影響，
「他使我對這一領(lǐng)域產(chǎn)生了濃厚的興趣，」Wigderson回憶道。
Wigderson于20世紀70年代在海法大學(xué)開始了他的大學(xué)生涯。
起初，他主修數(shù)學(xué)，但在父母的建議下，他轉(zhuǎn)向了計算機科學(xué)。這背后的原因很簡單——他的家人認為這種專業(yè)更容易找到工作。
雖然Wigderson沒有成為數(shù)學(xué)專業(yè)，但是Wigderson很快發(fā)現(xiàn)，計算機科學(xué)是一個充滿不解之謎的行業(yè)，而這些謎題本質(zhì)上都與數(shù)學(xué)有關(guān)。
在他最初的開創(chuàng)性工作中，他正在討論這樣一個看似矛盾的問題?！?/p>
能否讓人相信，一個數(shù)學(xué)命題已經(jīng)被證明，而不展示證明過程？
1985年，Shafi Goldwasser、Silvio Micali和Charles Rackoff首次提出了零知識交互確認的概念，并且展示了它在幾個問題上的應(yīng)用。
之后，Wigderson和Micali以及Oded Goldreich共同進一步闡述了這一理論，明確了這一點?！?/p>
假如一個問題能被證明，那么它也能被證明為零知識。
通過零知識證明，我們可以在不泄露任何相關(guān)細節(jié)的情況下，證明我們正確地加密或簽署了密鑰。
普林斯頓大學(xué)計算機科學(xué)家Ran Raz評價道：「在密碼學(xué)領(lǐng)域，Avi有許多極其重要的成就，這是最重要的。」
然而，Wigderson最具基礎(chǔ)的成就可能在于另一個領(lǐng)域：將計算難度與隨機性聯(lián)系起來。
在20世紀70年代末，計算機科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，隨機算法(也稱為概率算法)在許多問題上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的確定性算法。
比如，1977年，Robert Solovay和Volker Strassen提出了一種可以比當時最好的確定性算法更快地判斷一個數(shù)字是否為質(zhì)數(shù)的隨機算法。
對于某些問題，概率算法可以引出確定性算法。
20世紀80年代初，Richarderderderson和加州大學(xué)伯克利分校 Karp合作將隨機思維應(yīng)用于計算中極其困難的問題，即在合理的時間內(nèi)無法解決的未知確定性算法的問題。
很快，Wigderson和Karp發(fā)現(xiàn)了一個問題的隨機算法，最終成功地將其轉(zhuǎn)換為確定性算法。
同時，其他研究人員也展示了如何通過計算密碼問題中的難度假設(shè)來實現(xiàn)隨機化。
因此，Wigderson和其他人一樣，開始質(zhì)疑隨機性在有效解決問題時的重要性，以及在什么條件下可以完全消除隨機性。
隨后，他意識到隨機需求與計算問題的難度密切相關(guān)。
Wigderson和計算機科學(xué)家Noamm在1994年的一篇論文中 Nisan證實了這一點——
如果像大多數(shù)計算機科學(xué)家猜測的那樣，自然界存在困難，那么任何高效的隨機算法都可以被高效的確定性算法所取代。
換言之，隨機性總能被消除。
更重要的是，他們發(fā)現(xiàn)確定性算法可能被使用。「偽隨機」序列-這些信息串看起來是隨機的，但實際上并非如此。
同時，他們還展示了如何利用隨機問題構(gòu)建偽隨機生成器。也就是說，通過將偽隨機比特(不是真正的隨機比特)輸入到概率算法中，可以生成一個高效的確定性算法來解決同一個問題。
Sudan指出，這篇論文有助于計算機科學(xué)家認識到不同程度的隨機性，從而有助于揭示問題的復(fù)雜性和解決方案。「這個問題的關(guān)鍵不只是隨機性，而是對隨機性的認識，」他說。
現(xiàn)在，隨機性已成為復(fù)雜理論中的一種強大工具，但是它很難捉摸。
Wigderson指出，像硬幣投擲和骰子投擲這樣的行為并不是真正的隨機性：如果你對這些物理系統(tǒng)有足夠的了解，那么它的結(jié)果是完全可以預(yù)測的。
但是完美的隨機性既難以捉摸，也難以驗證。
在過去的幾十年里，計算理論的發(fā)現(xiàn)幫助我們深刻理解了許多意想不到的問題，從鳥類的集體航行和選舉結(jié)果到體內(nèi)的生化反應(yīng)。
最后，我們用Wigerson的一句話來總結(jié)——計算的應(yīng)用無處不在。
「基本上，任何自然過程都可以被視為進化的計算步驟，所以我們可以從計算的角度來研究它。可以說，幾乎所有的東西都是以某種形式計算的?！?/p>
補充知識
理論計算機科學(xué)是什么？
在計算領(lǐng)域，理論計算機科學(xué)致力于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
其討論的問題包括：「這一問題可以通過計算來解決嗎？」，以及「若能通過計算處理這一問題，需要花費多少時間和其它資源？」
另外，理論計算機科學(xué)也致力于設(shè)計高效算法。每個觸及我們生活的計算技術(shù)都是通過算法實現(xiàn)的。
深入理解構(gòu)成強大高效算法的原理，不僅可以提高我們對計算機科學(xué)的認識，而且可以幫助我們更好地理解自然規(guī)律。
雖然理論計算機科學(xué)以其激動人心的智商挑戰(zhàn)而聞名，一般不直接關(guān)注計算的實際應(yīng)用改進，但該領(lǐng)域的研究成果在大多數(shù)子領(lǐng)域取得了顯著進展，如密碼學(xué)、計算生物學(xué)、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、機器學(xué)習和量子計算。
為什么隨機性很重要？
一般而言，計算機是一個確定系統(tǒng)-算法的指令集，對于任何特定的輸入都有唯一的計算步驟和輸出結(jié)果。
換言之，確定性算法遵循一種可預(yù)測的方法。
但是，隨機性是不同的，它沒有明確的方法，也不能預(yù)測事件或結(jié)果的發(fā)生。
鑒于我們生活的世界似乎充滿了隨機事件(如天氣系統(tǒng)、生物和量子現(xiàn)象等)。)，計算機科學(xué)家為了提高算法的效率，在計算步驟中隨機抽取算法。
事實上，許多以前沒有有效的確定性算法解決方案的問題現(xiàn)在已經(jīng)通過概率算法得到了有效的解決。雖然這些算法可能會出現(xiàn)小概率錯誤(但這種錯誤可以有效減少)。
但是，隨機性是必要的，還是可以消除呢？成功率算法需要什么樣的隨機性？
理解計算中的隨機性和偽隨機性是這些問題和許多其他基本問題的關(guān)鍵。
對計算中的隨機動態(tài)有更深入的了解，可以幫助我們開發(fā)更好的算法，加深對計算本質(zhì)的理解。
參考資料：
https://www.acm.org/
https://awards.acm.org/turing
https://www.quantamagazine.org/avi-wigderson-complexity-theory-pioneer-wins-turing-award-20240410/
https://www.ias.edu/news/avi-wigderson-2023-acm-am-turing-award
本文來自微信微信官方賬號“新智元”（ID：AI_era），作者：新智元，36氪經(jīng)授權(quán)發(fā)布。
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免責聲明：本文系轉(zhuǎn)載編輯文章，僅作分享之用。如分享內(nèi)容、圖片侵犯到您的版權(quán)或非授權(quán)發(fā)布，請及時與我們聯(lián)系進行審核處理或刪除，您可以發(fā)送材料至郵箱：service@tojoy.com