因為學習數(shù)學的背景，每年的數(shù)學高考都是我最關心的話題。

今年看網(wǎng)絡數(shù)學普遍反映難度適中，主要拉分題就是最后兩道題。

但當家長群中有人傳出最后一個問題時，立刻有家長表示，前兩個問題并非小學奧數(shù)的重點知識嘛。

是的，事實上，最后一個問題的難點在于最后一個問題，但是最后一個問題竟然是基于重點知識的小學知識，這是一個非常有趣的現(xiàn)象。

今天我就和大家聊聊剛剛結束的高考數(shù)學的最后一個問題，分析一下以數(shù)學高考為代表的未來高考的變化趨勢，以及從這個大問題本身出發(fā)，以及我們的孩子應該如何在學習數(shù)學的時候有一些思考能力。

以下是題目和解題思路，看不懂直接忽略就好。

家里有高中生，或者有興趣的父母，可以點一下。 " 閱讀原文 " 看看解決問題的過程。

PART.01

如今高考最后一道大題，題目往往特別長，有一定的閱讀理解難度，導致很多同學害怕直接放棄。

事實上，以我這幾年做高考數(shù)學題的經(jīng)驗，最后一道大題前兩題，只要語文過關，把題目讀懂，就是送分題。

就像今年這個問題的前兩個問題一樣，所考慮的數(shù)學知識點難度甚至沒有超出小學三年級的范圍。

包括今年的物理學，據(jù)說一個熱門知識點題，題目幾乎有半頁。

怎樣快速閱讀提煉重要信息？ get 到了題目要考察重點知識，無形中已經(jīng)篩選出了一些閱讀水平較弱的孩子。

在所有學科基礎上，培養(yǎng)閱讀能力確實是基礎。

再看看近幾年數(shù)學高考題的一個趨勢，包括模擬題，肯定會在題面上再一次定義。

提問者背后的邏輯是檢查孩子是否真的有學習數(shù)學的能力，也就是在一個新的定義的基礎上，根據(jù)數(shù)學邏輯推斷新知識的能力，而不是在現(xiàn)有定義的基礎上繞很多圈暈倒。

換言之，現(xiàn)在考察的是一種在新地基上再蓋一棟房子的能力，而非在原來的房子里反復刷包裝的能力。

很明顯，前者的能力更具數(shù)學原創(chuàng)性。

如果你想擁有這種能力，它的底層就是能夠很快地形象出一個抽象的數(shù)學概念。

這些都是我在未來看到的數(shù)學考試，特別是大題出題方向。

PART.02

遺憾的是，我們現(xiàn)在的教育訓練模板培養(yǎng)出來的孩子，大多數(shù)看到新的定義時都會感到困惑。

記得我的老師鄧東皋，中山大學數(shù)學學院前院長，曾經(jīng)告訴我們。，" 定義 " 這是驅動數(shù)學前進的里程碑。

數(shù)學學中的定義，與我們在其它科目中所說的定義有很大不同。

一位接受過數(shù)學訓練或有數(shù)學思維的人談論任何問題，只要給他一個名詞，他首先會問清楚定義是什么。

為什么呢？因為他認為所有關于這個名字的討論都應該基于嚴格定義的邏輯判斷。只有對基本定義有共識，才能繼續(xù)推證。這種推證思想被稱為公理化思想。

真正構建這個世界，無論是理科還是文科知識結構，都應該由公理化思想決定。

非公理化思想的結果通常是不可靠的。因為如果一個定義有你的理解，我有我的理解，那么問題就不能繼續(xù)討論了。

因此，構建一個新的定義相當于開辟一個新的學科場景，然后在這個學科的基礎上進行相應的建設。當然，這個施工過程應該以嚴格的邏輯進行。

這個最后一個問題，實際上考慮的是這種能力。

比如今年最后一個問題，只要前兩個問題看懂了，就不需要做題。這是小學知識，可以解決。第三個問題，用一點組合數(shù)學知識，說特別難也不是特別難，就是一般簡單的數(shù)字之間的一些差異。如果孩子在學習排列組合時經(jīng)常使用這種結構新數(shù)字的知識，其實并沒有那么難。

至少我們來看看采分點，第一個問題，第二個問題，滿分不難，第三個問題。 P1=3/15 寫下來，然后寫下歸納假設，至少可以得到。 40%。假如這個問題 17 分數(shù)，前兩個問題加起來應該可以占用。 9 分吧，第三問占 8 分數(shù)，如果可以的話 至少40%可以擁有 3 分數(shù)。即便無法推出最終正確結果扣除。 5 分數(shù)，依然是非常優(yōu)秀的成績。

最后當然是這樣 5 分數(shù)的差異反映了數(shù)學能力的差異。真的需要根據(jù)前兩個問題簡單的推證方法，一層一層的推進——第三個問題所用的方法。當你解決第一個問題和第二個問題時，你會被拆解。你應該知道如何在前面簡單的答案部分積累。這也是數(shù)學能力。

PART.03

構建新知識的方法有兩種，其中一種是在定義的基礎上，構建新知識(這些都是在數(shù)學中拓展新知識的邏輯判斷技巧)，用已經(jīng)證明的觀點或者原始的結論(這些都是在數(shù)學中拓展新知識的邏輯判斷技巧)。例如，一個新的系統(tǒng)可以通過總結思想來構建。

今年的問題絕對是考察這種構建新系統(tǒng)能力的問題。這顯然保持了近年來高考數(shù)學命題風格的導向，即讓孩子不斷學會用數(shù)學的底層邏輯構建新知識。

我覺得這個問題很好，但是有人質疑這個數(shù)學問題，說不考大學知識點是為了降低難度，因為廣州的前兩個模擬問題都是從大學知識點中解釋出來的，然后在構建之前給出一個大學可能使用的定義。

對高考改革的內涵過于教條。

在高考中獲得一些先進的知識點，不僅僅是為了讓孩子向前學習，而是為了考察孩子的數(shù)學能力是否能適應下一階段的數(shù)學學習。

此外，今年的問題具體考察了組合數(shù)學中的一些知識。組合數(shù)學本身就是一個獨立的系統(tǒng)，很難說是屬于大學知識還是中學知識。這是當今數(shù)學中一個重要而流行的知識結構，在計算機算法的應用中非常有用，但很難歸為分析、代數(shù)或幾何。

因此，在一定程度上，這個問題仍然是在組合數(shù)學的學科支持下建立一個新的定義，讓我們在這個學科中進行一些討論。這與我們現(xiàn)在所說的高考的命題風格基本相同。

PART.04

看到趨勢，那么我們的孩子應該如何準備考試呢？或是孩子應該如何在學習中更加注意方法？

先說我的結論。以目前高考數(shù)學的命題趨勢來看，做題很難刷到最后一道大題，因為它需要的是通過新的定義探索知識的能力。

有一種方法可以訓練這種解決問題的能力，但不是靠做題，尤其是刷難題和復雜題，而是從一些基礎知識中做一些經(jīng)典題和推證。

對于有余力學習，對數(shù)學感興趣的孩子，不僅要鼓勵他們向前學習，還要在高中到大學的銜接過程中，不斷看到一些新的知識是如何結構的。

對于學習能力不那么強的孩子來說，專心復習高中知識是可以的，但是需要更加關注加深對數(shù)學課本每一節(jié)的前三頁的理解，以及如何在定義的基礎上證明一個定律。

透徹理解底層邏輯，這絕對比做題要高效、好用。通過這種訓練選拔出來的孩子，正是我們未來要選拔的數(shù)學人才。

歷史文章：

完成今年的高考數(shù)學試卷，我發(fā)現(xiàn)這樣的題目確實有意義。

這次代表高考命題的新方向考試，數(shù)學題難以讓考生“笑”起來，高考風向又要變了？

高考越來越難，中考越來越簡單，如何規(guī)劃孩子的教育？

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編輯：譚琴

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